Задачи-шутки (энциклопедия познавательных задач)
Полная версия доступна по адресу www.all-in-one-08.narod.ru
 
Авантюристка-школьница и "доверчивые" учителя-совместители

 

  Одна дальновидная, начитанная прагматичная, симпатичная юная школьница-авантюристка решила упростить себе обучение. Кроме того, в преддверии грядущего платного образования, она мечтала упростить эту проблему для своих талантливых детей (как она думала) в будущем. Она пообещала в 2001 году одновременно двум "доверчивым" (как она думала) учителям-совместителям (преподавателям престижных вузов) выйти за них замуж через Х лет в юбилейную для всех дату.
  Сколько лет было "вершинам" этого драматичного "треугольника" в 2001 году и чему равно Х лет, если все они суть (есть) простые числа, а через Х лет школьница будет только в три раза моложе более пожилого преподавателя, который всего на 10 лет старше своего конкурента?

 
Билдинг, два стеклянных шарика, Вовочка и Боб

 

  Семиклассник Вовочка приехал к своему американскому другу – школьнику Бобу. Боб подарил ему два стеклянных шарика и сказал: "Я, думаю, что они такие прочные, что не разобьются, даже если упадут с Эмпайр стейт билдинг со 102 этажа". Вовочка ответил: "Посмотрим...", и они отправились к Эмпайр стейт билдинг, старейшему самому высокому зданию Нью-Йорка. Сначала он рукой забросил шарик на высоту 7-го этажа – он не разбился. Тогда Вовочка из-за пазухи достал рогатку, сокрытую от таможни США. Стеклянным шариком он разбил на 21 этаже окно, указанное Бобом. Шарик остался цел.
  К ним спустился разозленный отец Боба, который работал в этом офисе. Он сказал Вовочке: "Плачу пятьсот баксов, если ты расколошматишь эти шары, причем точно определишь самый низкий этаж, с которого они разобьются". На что опытный олимпиец-информатик Вовочка заметил: "Я сделаю это за минимальное число шагов!". Вовочка стал пешком подниматься на всё более высокие этажи, бросать шарик и на лифте спускаться вниз. А в это время Боб и его отец собрал у здания толпу зевак, готовых раскошелиться по 5 долларов за то, чтобы посмотреть на русского чудака, который хотел попасть в книгу рекордов Гинесса. Наконец, Вовочка разбил оба шарика, причем последний на 101 этаже Эмпайр стейт билдинг, и получил обещанные ему 500 баксов.
  "Ну и сколько ты заработал на подъеме на каждый метр?" – спросил его Боб. "Примерно четверть доллара за метр" – немного подумав, ответил Вовочка. Восхищенная подвигом Вовочки толпа добавила Вовочке некоторое количество долларов, так что оплата составила один бакс за один метр.

  Задание
  Определите, какую высоту покорил Вовочка, если высота одного этажа в Эмпайр стейт билдинг "всего три метра" и сколько баксов получил Вовочка.

  +03 Помощь
  ...негритят гуляли на просторе, ...негритят пошли купаться в море,
один из них утоп, ему купили гроб, и вот они опять...

 
Вице-президенты, их супруги и Давос
 

  Дело было в Давосе, на международном саммите.
  Встретились Т.Бл..., М. Кас..., Р.Гор со своими супругами (жБ, жК, жГ). Они решили покататься на горных лыжах. Подъёмник находился на другой стороне небольшого каньона на расстоянии 1 км. Руководство саммита предоставило им двухместные аэросани.
  Договорившись между собой, вице-президенты решили добраться до подъёмника. Но тут перед ними возникла ещё одна проблема. Нельзя было допустить, чтобы ни одна из жен находилась в обществе чужого вице-президента, чтобы не выдать государственную тайну. Но, посовещавшись, они догадались, как сохранить тайны государств и верность жен.

  Задание
  Как они спасли тайны государств и сохранили верность своих жен?

  + 03 Помощь
  Все они были профессионалами по езде на аэросанях. Женщины управляли аэросанями не хуже своих мужей. Всего было совершено 11 поездок. Причем жК "пролетела" на аэросанях 5 км, а жБ и жГ "пролетели" по 3 км.

 
Гири цветные, аферисты, таможенники и весы-коромысла
 

  Аферисты перевозили за границу (через таможню) три  пары гирь разных цветов, в каждой паре одна (из благородного металла – платины) гиря тяжелее другой (фальшивой, подделки).  Все тяжелые гири (так же, как и все легкие) весят одинаково. У таможенников имеются весы коромыслового типа.

  Задание
  Как таможенникам отделить двумя взвешиваниями все тяжелые гири от легких – фальшивых?

  + 03 Помощь
  ...четыре, ...четыре, это всем известно в целом мире!!!

 
Мониторы для "продвинутого" кабинета информатики
 

  Для кабинета информатики решили купить новые мониторы. На это выделили 2600 у.е. Всего купили 10 мониторов с диаметром 17 и 19 дюймов. Причем, 19 дюймовые мониторы стоили в 1,5 дороже, чем 17 дюймовые. Стоимость каждого монитора кратна 10.

  Задание
  Определите с помощью Excel, сколько купили 17- и 19-дюймовых мониторов.

 
Незнайка и его арифметика
 

  Незнайка придумал свои ("родные" ему по сути) названия чисел, входящих в состав одного из нелюбимых арифметических действий: РАЗБРАСЫВАЕМОЕ, ОТДИРАЕМОЕ, МИЗЕР. Формализуйте и решите задачу Незнайки.
  Если сложить разбрасываемое, отдираемое и  мизер, то получится 511. Мизер на 127 меньше отдираемого.
  Найдите, чему они равны.

 
Шкодник Вова, практичная Мама, "доверчивые" верблюды и носовые платки
 

  Однажды Вовочка с Мамой пошли в зоопарк, где Вовочка начал "доводить" каждого из восьми доверчивых верблюдов. Каждый двугорбый доверчивый верблюд плюнул в Вовочку два раза, а каждый одногорбый доверчивый верблюд – один раз. Всего Вовочка "заработал" 12 плевков.

  Задание
  Сколько платков понадобилось заботливой и практичной Маме, чтобы тщательно вытереть каждый плевок одной стороной платка и при этом не испачкать свои руки?

 
Наполеон и его задача
 

  По преданию Наполеон Бонапарт предложил итальянскому математику Маскерони эту задачу. Известно также, что во время беседы с Лагранжем и Лапласом (знаменитыми французскими математиками) Наполеон поразил их. Он объяснил им некоторые из предложенных Маскероном решений следующей его задачи.
  Условие задачи Наполеона: "Необходимо найти вершины квадрата, вписанного в окружность с отмеченным центром, с помощью средств векторной графики программы презентаций MS-PowerPoint".

  Задание
  Проиллюстрируйте оптимальный алгоритм решения задачи средствами анимации.

  +03 Помощь
  (Решение, предложенное американским математиком Ф.Чини)
1.Выбрать на окружности произвольную точку А. Провести через нее окружность того же радиуса, что и первая.
2. Затем из точки пересечения второй окружности с первой (точки E
первая вершина) провести третью окружность, пересекающую первую окружность (в точке D).
3. Провести из этой точки D первую дугу (DA), пересекающую первую исходную окружность в точке E (вторая вершина квадрата).
4. Из точки F
как из центра пересечения второй и третьей окружности (внешней по отношению к первой) провести дугу радиусом FO в точке G.
5. Оставшиеся две вершины квадрата H, I, вписанного в исходную окружность, вы получите, проведя дугу радиуса CG с центром в точке C.

 
Личный попугай капитана Флинта и его ненормативный "лексикон"
 

  Один новый русский авторитет купил для своей братвы личного попугая капитана Флинта, который за свою драматичную долгую жизнь в среде постоянных пиратских разборок изучил много ругательств на различных языках. Четверть из них составляли  ругательства на испанском и английском языках (*6*)16, четверть на португальском языке (**5)8, остальные ругательства попугай почерпнул из великого и могучего русского языка. Половину из последних (1**1*)4  составляли ругательства нового русского авторитета и его братвы, которые попугай выучил за время изучения ими его ненормативного лексикона.
 
  Задание

  Сколько всего ругательств изучил личный попугай капитана Флинта?

 
О экваторе земли и коте МУРСиКе
 

  Каждый, вступающий в компьютерный клуб МУРСиК, должен решить с помощью электронных таблиц Excel и построить убедительную демонстрацию следующего задания МУРСиКа. Предположим, что земной шар по экватору обтянут праздничной ленточкой. Я, МУРСиК, удлиняю эту ленточку, привязывая к ней свою, клубную ленту длиной 1м с надписью: "Приветствую тебя, вновь входящий в клуб МУРСиК".

  Ответьте мне на вопрос: могу ли я пролезть в образовавшийся зазор, если радиус Земли 6400 км? Решение представить в виде таблицы Excel с формулами и результатами.

 
Про Витю и Митю
 

  Из двух близнецов – Вити и Мити – один всегда говорит правду, а второй всегда врет.
  Какой единственный вопрос нужно задать любому из братьев, чтобы узнать, кто из них Митя, а кто Витя?

 
Фанатки-школьницы и их кумиры-рокеры из популярной группы
 

  Три неврастеничные девушки – фанатки известной группы решили уединиться на другом берегу реки со своими тремя кумирами – рокерами. У них на этом берегу была тяжелая трехместная лодка. Каждый из рокеров панически боялся оставаться в лодке и на берегу наедине с двумя сумасбродными фанатками, а также не со своей фанаткой-подружкой. В свою очередь каждая из фанаток боялась находиться в лодке и на берегу не со своим кумиром.

  Задание
  Помогите трем рокерам со своими фанатками счастливо перебраться на другой берег реки. Алгоритм решения представьте в виде убедительной презентации.

 
Школьник и два учителя
 

  Во время экзамена по информационным технологиям два члена экзаменационной комиссии, незнакомые школьнику,  предложили  ему выбрать один из двух билетов: трудный и легкий. Преподаватели практиковали различные системы обучения. Один – на вопрос ученика всегда давал правдивый ответ. Второй – сначала предлагал ученику неправильный ответ, чтобы убедиться в твердости его знаний.
  Какой вопрос должен задать ученик любому преподавателю, чтобы выбрать легкий билет?

 
Попугай капитана Флинта и книга рекордов Гинесса
 

  Один новый русский авторитет, купивший для своей братвы личного попугая капитана Флинта, решил занести его в книгу рекордов Гинесса. Для этого он научил его с помощью прищелкивания языка (цоканья) брать соответствующие цоканью буквы и составлять из них слова. Для занесения личного попугая капитана Флинта в книгу рекордов Гинесса под гром аплодисментов был представлен невероятный номер. Из россыпи букв: шести "к", трех "о", трех "а", трех "ш" на глазах изумленной судейской коллегии попугай составил подряд три слова "кошка", каждый раз выкрикивая: "Кошка, еще одна паршивая кошка, третья кошка!". Тогда новый русский авторитет сказал ему, прищелкивая: "А ну-ка сложи их, что у тебя получится из трех твоих собранных кошек!" Попугай выкрикнул: "Собака!" и выложил соответствующие буквы.
  Помогите судьям решить, действительно ли попугай хорошо знает информатику и десятичную систему счисления и каким буквам соответствуют различные цифры?

 
О Вове-хакере, практичном, но "добром" системном администраторе
 

  Для повышения надёжности (криптостойкости) компьютерного пароля часто используют в качестве его символов буквы латинского алфавита. Причём для его запоминания, как правило, применяют строчные латинские буквы, схожие по написанию с буквами русского алфавита, например: BOBAXAKEP.
  Во сколько раз такой 8-разрядный пароль более надёжен по сравнению с 8-разрядным традиционным паролем, использующем только цифры (от 0 до 9)?

 
Три сына
 

  На очередной встрече одноклассников встретились два друга. Один спрашивает другого: "Как живешь? Сколько детей?". Другой отвечает: "У меня трое сыновей, в сумме им тринадцать". "А сколько каждому?" – спросил первый. Тот подумал, и говорит: "Если перемножить их возраст, то им будет столько, сколько окон в доме напротив..." Второй подумал, подумал: "...М-м-да-а... данных недостаточно..." На что первый ответил: "А старший сын у меня рыжий".

  Задание
 
Определить с помощью таблиц Excel возраст каждого сына.

  +03 Помощь
 
Старший сын старше, чем сумма двух других?

 
Задача о Красной Шапочке, бабушках и метро
 

  В Москве жила-была Красная Шапочка и две ее бабушки, которые жили в разных районах, но на одной ветке метро. Красная Шапочка старалась почаще навещать бабушек. Спустившись в метро, Красная Шапочка, не выбирая, садилась в первый пришедший поезд и ехала к бабушке, которая жила в этом направлении. Из разговоров между собой бабушки выяснили, что в течение года у одной из них внучка была в два раза чаще, чем у другой.
  Помогите двум бабушкам и внучке понять, почему это происходит, при условии, что поезда с любой платформы метро идут через одинаковые интервалы длительностью 2 минуты, а также составить график прихода поездов на платформы.

 
О Катеньке-хакерше и "добром" системном администраторе
 

  Одна симпатичная молодая хакерша Катенька умоляла "доброго" системного администратора (сисадмина) сообщить ей пароль для доступа к ПК с классными играми и другими "любопытными" сайтами. "Добрый" сисадмин не устоял перед мольбами милой Катеньки, но сказал следующее: "Я не скажу его тебе, но можешь его "вычислить". 8-разрядный цифровой пароль я всегда помню, так как он содержит все делители двухзначного совершенного числа. Причём пароль читается справа налево".
 
  Задание
  Помогите Катеньке "вычислить" этот 8-разрядный цифровой пароль.

  +03 Помощь
 
В качестве помощи ("по большому блату") – двузначный делитель равен половине самого числа.

 
Пяточок, Винни-Пух и ЛНИ
 

  Донос Пяточка в лесную налоговую инспекцию: "Хорошо живет на свете Винни-Пух..."
  Какой подоходный налог должен заплатить Пух лесному государству, если его ежегодный доход с продажи "липового" меда, сделанного из сахара, крахмала, химических красителей и ароматизаторов, составляет 2400 баксов. Государственный лесной налог в этом финансовом году, по Лесному налоговому кодексу, составляет 20% от выручки в рублях.

  Задание
 
Решить задачу с помощью электронных таблиц Excel, используя текущий курс рубля относительно доллара, а также тот факт, что Пух скрывался от ЛНИ два месяца (плюс 5% от суммы налога).

 
Игра "шиш-беш" капитана Флинта
 

  Одним из источников доходов капитана Флинта было казино "Шиш-беш" с одноименной игрой. Правила этой игры, установленные мудрым капитаном Флинтом, следующие. Играют двое на интерес: капитан Флинт и один из пиратов, например, самый азартный игрок, старейший "морской командир" по кличке Зюген. Перед ними 21 золотые дублоны (также может быть 11, 16, 26, и т. д.). Игроки берут монеты по очереди. За один ход можно взять 1-2-3-4 монеты. Проигрывает тот, кто забирает последнюю монету. Мудрый капитан Флинт всегда любезно предлагал другому играющему право первого хода и, как правило, выигрывал.

  Задание
 
Сформулируйте алгоритм выигрышной тактики капитана Флинта.

  +03 Помощь
 
Взять такое число монет, чтобы в сумме с предыдущем ходом соперника получалось для данного варианта равным 5. Имеется выигрышная тактика для игрока, берущего монеты вторым. Она заключается в том, чтобы брать такое количество монет, которое дополняет число монет, взятых соперником на предыдущем ходе, до пяти.

 
Сундуки капитана Флинта и дублоны…
    У капитана Флинта имелось два больших сундука - "сейфа", наполовину заполненных золотыми дублонами. Флинт брал монеты из одного сейфа, выгребая их черепом, вмещавшим 4 "литра" дублонов. Было также у него две емкости золотая и серебряная: золотая емкостью - 6 "литров", серебряная - 14 "литров". С их помощью он выравнивал количество дублонов в сундуках.
  Как Флинт мог дополнить меньший сундук 4 "литрами" дублонов из большего сундука с помощью своих драгоценных емкостей? Решить средствами Excel и построить презентацию.

  +03 Помощь
  Флинт использовал для этого магические цифры (3,14), намалеванные на передних стенках своих "сейфов".
 
Детектив-шоу
 

Этап создания в СССР IBM-совместимых по ПО ЭВМ общего назначения.
  В 1970 году в НИЦЭВТ я и один симпатичный специалист от фирмы IBM запускали первую, нелегально поставленную в СССР фирмой, 30 модель ЭВМ серии IBM 360. Позднее этот фирмач (с разрешения фирмы IBM) оказывал нам (НИЦЭВТ) так называемую техническую помощь, передавая платы адаптеров межмашинной связи в Большом театре во время престижных балетов. При этом он получал в конверте очень приличный гонорар, сумму которого он сообщал лично заранее нашим посредникам. Через некоторое время (год или два) мне сообщили, что моего фирмача-напарника судили в Америке по "нашему" делу, возбужденному фирмой IBM, и он получил приличный срок.

  Вопрос: За что был осужден этот фирмач, если передаваемые им изделия ВТ попадали под ограничения КОКОМ (эмбарго) на поставку высокопроизводительных средств ВТ в СССР?

 
Вовочка на мопеде в Нью-Йорке...
 

  Однажды Вовочка приехал к своему другу Бобу в Нью-Йорк. Отец друга подарил ему мопед русского производства (подаренный Бобу ранее Вовочкиным отцом) и предложил Вовочке объехать на нем (за это) восемь его автозаправок в городе, сказав что даст ему 500 баксов, но предупредил, что на автозаправках ему будут наливать неодинаковое количество бензина, но в сумме этого количества (на всех бензоколонках, по-нашему) хватит, чтобы объехать все автозаправки.

  Задание
 
Помогите Вовочке найти точку, с которой необходимо начать объезд чтобы бензина хватило на весь путь и получить заработанные пятьсот баксов в исходной позиции.